Vectores

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01. Halla un vector de módulo 5 en la dirección de v(2,-4,3). 

02. Calcula el ángulo que forma el vector anterior con el eje OX, y el valor de su proyección sobre el eje OY.

03. Halla el vector unitario perpendicular a los vectores v(-1,4,3) y w(2,-1,2). 

04. Un vector a tiene de componentes (1,2,3). El vector b tiene de módulo 3 y su componente x vale 1. Calcular b para que sea perpendicular al vector a. 

05. Calcula el valor de m para que el vector a(1,m,2) forme un ángulo de 60º con el eje OZ?. 

06. Halla el producto escalar de dos vectores a y b de módulos √14 y √5, sabiendo que su producto vectorial es el vector p=-3i+6j-3k. 

07. Tenemos los vectores a(5,2,3), b(m,2,n) y c(3,p,1), calcular el valor de m,n y p para que los vectores sean perpendiculares entre sí. 

08. Los puntos A(1,1,1), B(3,1,1), C(0,4,0) y D(1,0,5) forman un tetraedro. Calcular:

a) La longitud del lado BC.

b) El área del triángulo ACD.

c) El volumen del tetraedro.

09. Dado el vector v(sen t, cos t, sen t- cos t) calcular el módulo de la segunda derivada en el instante en el que t vale π/4. 

10. Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a(2,1,1), b(1,-1,2) c(2,2,-1).

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