Cinemática 1

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01. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de diferencia, el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con una velocidad de 80 m/s. Calcula el tiempo transcurrido hasta que estén los dos a la misma altura. ¿A qué altura se encuentran? ¿Qué velocidad tiene cada cuerpo en ese instante?  

02. Una pelota resbala por un tejado que forma 30° con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una velocidad cuyo de 10 m/s. La altura del borde del tejado respecto al suelo es de 60 m, y la anchura de la calle es de 30 m. ¿Llegará directamente al suelo o rebotará primero en la pared del edificio de enfrente, que es tan alto como el otro? En cualquier caso, calcula el tiempo que tardará en llegar al suelo, y la velocidad con la que llega.    

03. La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta viene dada por v=7/(1+t2) SI. Calcula las expresiones del espacio y la aceleración, sabiendo que el origen de tiempos y espacios coinciden. Calcula la posición, la velocidad y la aceleración a los tres segundos de comenzar el movimiento.    

04. Una partícula con movimiento rectilíneo recorre 7 m antes de empezar a contar el tiempo, y cuando t=2 s posee una velocidad de 4 m/s. La aceleración, variable, es a=3t2-1. Calcula:

a) Ecuaciones de la velocidad y la posición.

b) La velocidad de la partícula en los instantes t=2 y t=4.  

05. Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo. En el mismo instante se lanza otro desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tardan en cruzarse.

b) A qué altura se cruzan.

c) Sus velocidades en el momento de cruzarse.

d) Dónde está el segundo cuando el primero llega al suelo.

e) Altura máxima alcanzada por el segundo.  

06. Un móvil parte del origen sin velocidad inicial, y recorre una trayectoria circular de 2 m de radio, con una aceleración tangencial a=0,6t m/s2. Calcula el módulo, la dirección y el sentido de la aceleración total del móvil a los 2/3 de segundo de iniciado el movimiento.   

07. Un jugador de béisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 30°. En ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la misma dirección que lleva la pelota, empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentar cogerla antes de que llegue al suelo. ¿Llegará a coger la pelota?.   

08. Un cuerpo parte del reposo y se mueve con aceleración constante. En un momento dado tiene una velocidad de 9.14 m/s, y 48.8 metros más lejos lleva una velocidad de 15.2 m/s. Calcula:

a) La aceleración.

b) El tiempo empleado en recorrer los 48.8 m.

c) El tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 9.14 m

d) La distancia recorrida desde que arranca hasta que alcanza la velocidad de 9.14 m/s.  

09. Un ciclista se mueve con una velocidad de 36 km/h en dirección a una torre que tiene 300 m de altura. Calcula la velocidad con la que se aproxima a la cima de la torre cuando se encuentra a 400 m al pie de la misma. ¿Sabrías explicar si el ciclista lleva aceleración respecto a la cima de la torre?

10. Las ecuaciones paramétricas de un movimiento son  x=2t, y=3sent. Escribir la ecuación de la trayectoria, y representarla gráficamente entre los instante t=0 y t=2π. Calcular, en ese intervalo, los instantes en los que el cuerpo está parado y en los que la aceleración es nula.

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