Campo magnético en PAU

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01. Un protón, tras ser acelerado mediante una diferencia de potencial de 105 V, entra en una región en la que existe un campo magnético de dirección perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30 cm de radio.

a)     Realice un análisis energético de todo el proceso, y con ayuda de esquemas, explique las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad, campo eléctrico y campo magnético implicados.

b)     Calcule la intensidad del campo magnético. ¿Cómo varía el radio de la trayectoria si se duplicase el campo magnético?

02. Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme, de dirección normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo: B = 2t2 (T).

a)     Deduzca la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo.

b)     Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo y calcule su valor para t = 4 s.

03. Un electrón penetra en una región en la que existe un campo magnético, de intensidad 0,1 T, con una velocidad de  6 · 106 m/s perpendicular al campo.

a)     Dibuje un esquema representando el campo, la fuerza magnética y la trayectoria seguida por el electrón y calcule el radio. ¿Cómo cambiaría la trayectoria si se tratara de un protón?

b)     Determine las características del campo eléctrico que, superpuesto al magnético, haría que el electrón siguiera un movimiento rectilíneo uniforme.

04. Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de 20 A.

a)     Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 2 cm de él.

b)     ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 0,1 kg?

05. Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 105 V, penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2 T, perpendicular a su velocidad.

a)     Dibuje la trayectoria seguida por la partícula y analizarlas variaciones d energía del protón desde su situación inicial de reposo hasta encontrarse en el campo magnético.

b)     Calcule el radio de la trayectoria del protón y su periodo y explique las diferencias que encontrarías si se tratara de un electrón que penetrase con la misma velocidad en el campo magnético.

06. Una espira cuadrada de 10 cm de lado, inicialmente horizontal, gira a 1200 revoluciones por minuto, en torno a uno de sus lados, en un campo magnético uniforme vertical de 0,2 T.

a)     Calcule el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira y represente, en función del tiempo, el flujo magnético a través de la espira y al fuerza electromotriz inducida.

b)     ¿Cómo se modificaría la fuerza electromotriz inducida en lal espira si se redujera la velocidad de rotación a la mitad? ¿Y si se invirtiera el sentido del campo magnético?

07. Dos hilos metálicos  largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia arriba.

a)     Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado.

b)     Calcule los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los dos hilos.

08. Una espira circular de 10 cm de diámetro, inmóvil, está situada en una región en la que existe un campo magnético, perpendicular a su plano, cuya intensidad varía de 0,5 a 0,2 T en 0,1 s.

a)     Dibuje en un esquema la espira, el campo y el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta.

b)     Calcule la fuerza electromotriz inducida y razone cómo cambiaría dicha fuerza electromotriz si la intensidad del campo aumentase en lugar de disminuir.

09. Una espira de 20 cm2 se sitúa en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,2 T.

a)     Calcule el flujo magnético a través de la espira y explique cómo varía el valor del flujo al girar la espira un ángulo de 60º.

b)     Si el tiempo invertido en el giro es de 2 ´ 10-3 s, ¿cuánto vale la fuerza electromotriz media inducida en la espira? Explique que habría ocurrido si la espira se hubiese girado en sentido contrario.

10. Para caracterizar el campo magnético uniforme que existe en una región se utiliza un haz de protones con una velocidad  de 5·105 ms-1. Si se lanza el haz en la dirección del eje X, la trayectoria de los protones es rectilínea, pero si se lanza en el sentido positivo del eje Z, actúa sobre los protones una fuerza de 10-14 N dirigida en el sentido positivo del eje Y.

a)      Determine, razonadamente, el campo magnético (módulo, dirección y sentido).

b)      Describa, sin necesidad de hacer cálculos, cómo se modificaría la fuerza magnética y la trayectoria de las partículas si en lugar de protones se lanzaran electrones con la misma velocidad.

11. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos:

a)     una partícula b que se mueve en el sentido positivo del eje X;

b)     una partícula a que se mueve en el sentido positivo del eje Z.

12. Una espira cuadrada, de 30 cm de lado, se mueve con una velocidad constante de 10 m s-1 y penetra en un campo magnético de 0,05 T perpendicular al plano de la espira.

a)     Explique, razonadamente, qué ocurre en la espira desde que comienza a entrar en la región del campo hasta que toda ella está en el interior del campo. ¿Qué ocurriría si la espira, una vez en el interior del campo, saliera del mismo?

b)     Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira mientras está entrando en el campo.

13. Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad, I, están separados una distancia de 0,1 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6·10-9 N m-1.

a)     Explique cualitativamente, con la ayuda de un esquema en el que dibuje el campo y la fuerza que actúa sobre cada conductor, el sentido de la corriente en cada uno de ellos.

b)     Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.

14. Un catión Na+ penetra en un campo magnético uniforme de 0,6 T, con una velocidad de 3·103 m s-1, perpendicular a la dirección del campo.

a)     Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el catión Na+ y calcule su valor.

b)     Dibuje la trayectoria que sigue el catión Na+ en el seno del campo magnético y determine el radio de dicha trayectoria.

Dato: mNa+ = 3,8·10-26 kg ;  e = 1,6·10-19 C

15. Un protón, un deuterón y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia de potencial V, penetran posteriormente en una región en la que hay un campo magnético uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las partículas.

a)     ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? ¿Y entre las de la partícula alfa y del protón?

b)     Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.

Dato: malfa = 2 mdeuterón = 4 mprotón

16. El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas, entre t = 0 y t = 5 s, está dado por la expresión:

Φ(t) = 3·10-3 + 15·10-3 t 2 (S.I.)

a)     Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor para t = 5 s.

b)     A partir del instante t = 5 s el flujo magnético comienza a disminuir linealmente hasta anularse en t = 10 s. Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en la bobina en función del tiempo, entre t = 0 y t = 10 s.

17. Una espira circular de 45 mm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 120 · 10-3 s el valor del campo aumenta linealmente de 250 mT a 310 mT .

a)     Calcule el flujo del campo magnético que atraviesa la espira durante dicho intervalo y la fuerza electromotriz inducida en la espira.

b)     Dibuje en un esquema el campo magnético y el sentido de la corriente inducida en la espira. Explique el razonamiento seguido.

18. Un campo magnético, cuyo módulo viene dado por: B = 2 cos 100 t        (S. I.), forma un ángulo de 45° con el plano de una espira circular de radio R = 12 cm.

a)     Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t =2 s.

b)     ¿Podría conseguirse que fuera nula la fuerza electromotriz inducida girando la espira? Razone la respuesta.

19. Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y se la hace girar con una frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo.

a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo y determine el valor máximo de la f.e.m. inducida.

b) Explique cómo cambiarían los valores máximos del flujo magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?

20. Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias.

a) Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las trayectorias de ambas partículas.

b) Si la velocidad angular del protón es ωp = 106 rad s-1, determine la velocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético.

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