Gravitatorio PAU

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1999. Un satélite de 250 kg de masa está en órbita circular entorno a la Tierra a una altura de 500 km sobre su superficie. Calcula:

a) Su velocidad y período de revolución

b) La energía necesaria para poner al satélite en órbita con esa velocidad.

2000. Dos masas puntuales, m1=5 kg y m2=10 kg se encuentran en el plano XY  en dos puntos de coordenadas (0,1) y (0,7), respectivamente. Determina:

a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto (4,4).

b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0,4) hasta el punto (4,4) en presencia de las dos otras masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo calculado.

2000. Un satélite artificial de la Tierra orbita alrededor de ésta describiendo una elipse. El punto A de la órbita que está más alejado del centro O terrestre se denomina apogeo; el perigeo P es el punto más próximo.

a) Demuestra que el momento angular del satélite con respecto a O es constante
b) Usando la constancia de ese momento angular, demuestra que OA.v(A)=OP.v(P), donde v(A) y v(P) son las velocidades del satélite en A y P, respectivamente.

2001. Si la masa de un cierto planeta es 1/30 de la masa de la Tierra, y su radio es 1/2 del radio terrestre, se pide:

a) Valor de la aceleración de la gravedad en dicho planeta

b)Velocidad mínima con que se tiene que lanzar verticalmente un cuerpo desde la superficie del planeta descrito anteriormente, para que dicho cuerpo escape de la fuerza de atracción ejercida sobre aquél.

2001. Demuestre que la variación de la energía potencial de una partícula de masa m entre dos puntos, uno de los cuales está en la superficie terrestre y el otro a una altura h ( h<<RT), viene dada por: ΔEp=m.g.h

2001. El satélite de un determinado planeta de masa M, describe a su alrededor una órbita circular de radio R con un período T.

a) Obtén la ecuación que relaciona las tres magnitudes mencionadas entre sí. 

b) Marte posee un satélite que describe a su alrededor una órbita circular de radio R = 9400 Km con un período de 460 minutos. ¿Cuál es la masa de Marte? 

2002. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio R1=1.108 km con un período de rotación T1=2 años, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es R1=1.108 km, y la más alejada es R2=1,8.108 km. Obtén el período de rotación del planeta 2 y la masa de la estrella y calcula el cociente de la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos más cercano(P) y más lejano(A).

2002 Movimiento planetario: leyes de Kepler.

2003. Si la Tierra redujese su radio a la mitad conservando su masa:

a) ¿Cuál sería la intensidad de campo gravitatorio en su superficie?

b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape desde su superficie?

2003. ¿Qué se entiende por satélite geoestacionario?¿Sería posible colocar un satélite de este tipo en una órbita fuera del plano del ecuador terrestre? Razone su respuesta.

2003. Se lanza un satélite de comunicaciones de masa 500 kg que describe una órbita circular entorno de la tierra de radio r = 2.RT, siendo RT el radio terrestre.

a) Calcule la velocidad de traslación y el período de revolución del satélite.

b) Si el lanzamiento se realiza desde un punto del ecuador terrestre y hacia el este, calcule la energía total que se tiene que suministrar al satélite para que alcance dicha órbita.

2004. La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h=390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m=415 toneladas.

a) Calcule su período de rotación en minutos, así como la velocidad con la que se desplaza.

b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble?¿Cuál sería el período de rotación en la nueva órbita?

2004. Explique los siguientes conceptos: campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial gravitatoria y velocidad de escape.

2004. Se eleva un objeto de masa m = 20 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura h = 100 km.

a) ¿Cuánto pesa el objeto a esa altura?

b) ¿Cuánto ha incrementado su energía potencial? 

2005. La sonda espacial europea Mars Express orbita en la actualidad entorno a Marte recorriendo una órbita completa cada 7,5 horas, siendo su masa de 120 kg.

a) Suponiendo una órbita circular, calcule su radio, la velocidad con que la recorre la sonda y su energía en la órbita.

b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica de forma que pueda aproximarse lo suficiente al planeta como para fotografiar su superficie. La distancia a la superficie marciana en el punto más próximo es de 258 km y de 11560 en el punto más alejado. Obtenga la relación entre las velocidades de la sonda en estos dos puntos.

2006. La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite llamado Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18 horas y 27 minutos. Calcule:

a) el radio de la órbita de este satélite, su velocidad dlineal y su aceleración

b) la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter.    

2007. Dos satélites de igual masa orbitan entorno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos contrarios. Deduzca y calcule:

a) la relación entre sus períodos

b) la relación entre sus momentos angulares.

2007. Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro P, punto de su trayectoria más próximo a la estrella, y por el apoastro A, punto más alejado, explique y justifique las siguientes afirmaciones:

a) Su momento angular es igual en ambos puntos y su celeridad es diferente

b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos.

2007. La masa de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra y su radio mide 1,74.106 m. Calcule:

a) La velocidad con que llegará al suelo un objeto que cae libremente desde una altura de 5 m sobre la superficie lunar

b) El período de oscilación en la Luna de un péndulo cuyo período en la Tierra es de 5 s.

2007. El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa la mitad. Calcule la gravedad en su superficie y la velocidad de escape del planeta, en función de sus correspondientes valores terrestres.

2008. Se desea poner en órbita un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:

a) La velocidad, el periodo y aceleración debe tener en la órbita.

b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite.

2008. Velocidad de escape: definición y aplicación al caso de un cuerpo en la superficie terrestre.

2008. Un cierto satélite en órbita circular alrededor de la Tierra es atraído por ésta con una fuerza de 1000 N y la energía potencial gravitatoria Tierra-satélite es −3·1010 J, siendo nula en el infinito. Calcule:

a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre.

b) La masa del satélite.

2009.  Júpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra, tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganímedes (descubierto por Galileo), gira en una órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución de 6,2·105 s. Calcule:

a) la densidad media de Júpiter.

b) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter.

2009. Considere dos satélites de masas iguales en órbita alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una órbita de radio R y el otro en una de radio 2R. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor celeridad?

b) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial?

c) ¿Cuál de ellos tiene mayor energía mecánica?

2010. ¿?

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