Movimientos periódicos en PAU

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1998. Una onda armónica en un hilo tiene una amplitud de 0,015 m, una longitud de onda de 2,4 m y una velocidad de 3,5 m. Determine:

a)      El período, la frecuencia y el número de ondas

b)      La función de onda, tomando como sentido positivo del eje X el sentido de propagación de la onda.

1999. Cierta onda está descrita por la ecuación y(x,t) = 0,02·sen(t- x/4), en unidades S.I. Determina:

a) La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación.

b) La distancia existente entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de 120º

2001.

a) Define el concepto de intensidad de onda.         
b) Demuestre que, si no existe absorción, la intensidad de una onda esférica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.

2002. Un extremo de una cuerda de 3 m de longitud está sometido a un movimiento oscilatorio armónico. En el instante t = 4s, la elongación de ese punto es de 2 cm. Se comprueba que la onda tarda 0,9 s en llegar de un extremo a otro de la cuerda y que la longitud de onda es de 1 m. Calcula:

a)      La amplitud del movimiento ondulatorio

b)      La velocidad de vibración en el punto medio de la cuerda para t = 1s.

2003. Una partícula inicia un movimiento armónico simple en el extremo de su trayectoria y tarda 0,1 s en llegar al centro de la misma. Si la distancia entre ambas posiciones es de 20 cm, calcule:

a) El período de movimiento y la pulsación

b) La posición de la partícula 1 s después de iniciado el movimiento.

2003. Se zarandea uno de los extremos de una cuerda de 8 m de longitud, generándose una perturbación ondulatoria que tarda 3 s en llegar al otro extremo. La longitud de onda mide 65 cm. Determina:

a)      la frecuencia del movimiento ondulatorio

b)      la diferencia de fase (en grados sexagesimales) entre los dos extremos libres de la cuerda.

2003. Clasifique los movimientos ondulatorios según los tres criterios siguientes:

1) Necesidad o no de medio material para propagarse;

2) Relación entre las direcciones de propagación y vibración;

3) Forma del frente de ondas. Ponga ejemplos para cada caso.

2003. Define las siguientes magnitudes que caracterizan una onda: velocidad de propagación, velocidad de vibración, amplitud, período y número de onda. Indica, en cada caso, cuál es la unidad correspondiente en el Sistema Internacional.

2004. Explique con claridad los siguientes conceptos: período de una onda, número de onda, intensidad de una onda y enuncie el principio de Huygens.

2004. Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: y = 0,2. cos (2.t – 0,1.x)   (S.I.). Calcule:

a) La longitud de la onda y la velocidad de propagación.

b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,5 s.

2004.  Una partícula describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Si alcanza su velocidad máxima, de 5 m/s, en el instante inicial,

a) ¿Cuál será la aceleración máxima de la partícula?

b) ¿Cuáles serán la posición, velocidad y aceleración de la partícula en el instante t = 1s?

2005. Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple. Escriba la ecuación de dicho movimiento en unidades del SI en los siguientes casos:

a) su aceleración máxima es igual a 5π2 cm/s2, el período de las oscilaciones es 2 s y la elongación del punto al iniciarse el movimiento era 2,5 cm.

b) su velocidad es 3 cm/s cuando la elongación es 2,4 cm y la velocidad es 2 cm/s cuando su elongación es 2,8 cm. La elongación al iniciarse el movimiento era nula.

2005. Un punto realiza un movimiento vibratorio armónico simple de período T y amplitud A, siendo nula su elongación en el instante inicial. Calcule el cociente entre sus energías cinética y potencial:

a) en los instantes de tiempo t=T/12, t=T/8 y t=T/6

b) cuando su elongación es x=A/4, x=A/2 y x=A.

2005. Una masa de 1 kg oscila unida a un resorte de constante k = 5 N/m, con un movimiento armónico simple de amplitud 10-2m.

a) Cuando la elongación es la mitad de la amplitud, calcule qué fracción de la energía mecánica es cinética y qué fracción es potencial

b) ¿Cuánto vale la elongación en el punto en el cuál la mitad de la energía mecánica es cinética y la otra mitad potencial?

2005. ¿Qué se entiende por reflexión y refracción de una onda?. Enuncie las leyes que gobiernan cada uno de estos fenómenos. Es imprescindible incluir los diagramas oportunos.

2005. Defina la velocidad de vibración y la velocidad de propagación de una onda sinusoidal. Dé sus expresiones en función de los parámetros que aparecen en la ecuación de onda. ¿De cuál de las dos y de qué forma depende la energía transportada por la onda?.

2006.

a) Escriba la ecuación de una onda que se propaga en una cuerda (en sentido negativo del eje X) y que tiene las siguientes características: 0,5 m de amplitud, 250 Hz de frecuencia, 200 m/s de velocidad de propagación y la elongación inicial en el origen es nula.

b) Determine la máxima velocidad transversal de un punto de la cuerda

2006. De dos resortes con la misma constante elástica k se cuelgan sendos cuerpos con la misma masa. Uno de los resortes tiene el doble de longitud que el otro. ¿El cuerpo vibrará con la misma frecuencia? Razone su respuesta.

2007. na partícula de masa m está animada de un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia f. Deduzca las expresiones de las energía cinética y potencial de la partícula en función del tiempo. Deduzca la expresión de la energía mecánica de la partícula.

2008. Un cuerpo de 1 kg de masa se encuentra sujeto a un muelle horizontal de constante elástica k =15 N/m. Se desplaza 2 cm respecto a la posición de equilibrio y se libera, con lo que comienza a moverse con un movimiento armónico simple.

a) ¿A qué distancia de la posición de equilibrio las energía cinética y potencial son iguales?

b) Calcule la máxima velocidad que alcanzará el cuerpo.

2008. Un cuerpo de 1 kg de masa se encuentra sujeto a un muelle horizontal de constante elástica k = 15 N/m. Se desplaza 2 cm respecto a la posición de equilibrio y se libera, con lo que comienza a moverse con un movimiento armónico simple.

a) ¿A qué distancia de la posición de equilibrio las energías cinética y potencial son iguales?.

b) Calcule la máxima velocidad que alcanzará el cuerpo

2008. Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados:

a) Frecuencia angular ω y velocidad de propagación v.

b) Período T y longitud de onda λ 

2008. Una partícula de 0,1 kg de masa, se mueve con un movimiento armónico simple y realiza un desplazamiento máximo de 0,12 m. La partícula se mueve desde su máximo positivo hasta su máximo negativo en 2,25 s. El movimiento empieza cuando el desplazamiento es x = +0,12 m.

a) Calcule el tiempo necesario para que la partícula llegue a x =-0,06 m.

b) ¿Cuál será la energía mecánica de dicha partícula?

2009. Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en la dirección negativa del eje X a una velocidad de 340 m/s. Si en el instante t = 0 s, la presión en el foco es nula, determine:

a) La ecuación de la onda sonora.

b) La presión en el instante t =3 s en un punto situado a 1,5 m del foco.

2009. Por una cuerda tensa situada sobre el eje x se transmite una onda con una velocidad de 8 m/s. La ecuación de dicha onda viene dada por: y(x,t) = 0.2 sen(45 t + k x) (SI).

a) Determine el valor de k y el sentido de movimiento de la onda. Calcule el periodo y la longitud de onda y reescriba la ecuación de onda en función de estos parámetros.

b) Determine la posición, velocidad y aceleración de un punto de la cuerda correspondiente a x=40 cm en el instante t=2 s.

2009. Una partícula de masa m describe un M.A.S. de ecuación: x(t) = Asen(w t +φ )

a) Determine y represente en un diagrama cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica para dicha partícula en función de su posición x.

b) Determine y represente en un diagrama cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica para dicha partícula en función del tiempo t.

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