Cálculo vectorial

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01. Calcular la suma de los siguientes vectores en el plano: a (15, 60º), b(16, 135º), c(19, 0º), d(11, 210º) y e(22, 270º). El primer valor es el módulo y el segundo el ángulo que forma el vector con la parte positiva del eje OX.

02. Escribe las componentes de un vector de módulo 5 que sea perpendicular a los vectores v(-1,4,3) y w(2,-1,2). 

03. Calcula el valor de m para que el vector a(-2,m,1) forme un ángulo de 60º con el eje OX?. 

04. Calcula el producto escalar de dos vectores a y b de módulos 3 y 5, sabiendo que su producto vectorial es el vector p=-4i+6j-4k. 

05. Tenemos tres vectores a(5,2,3), b(m,2,n) y c(3,p,1), calcular los valores de m,n y p para que los vectores sean perpendiculares entre sí. 

06. Los puntos A(1,0,1), B(3,1,2), C(0,4,0) y D(2,0,-3) forman un tetraedro. Calcular:

a) La longitud del lado AB.

b) El área del triángulo ADC.

c) El volumen del tetraedro definido por los cuatro puntos..

07. Dado el vector v(sen t, cos t, sen t- cos t) calcular el módulo de la segunda derivada en el instante en el que t vale π/4. 

08. Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a(2, -1, 2), b(1, 3, 2) y c(2, 2, -1).

09. ¿Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es máximo?…¿En que caso lo será? 

10. ¿El producto vectorial de dos vectores es mínimo cuando son….? 

11. ¿El módulo de la suma de dos vectores siempre es menor que el módulo de la diferencia? 

12. ¿En que casos el módulo de la suma de dos vectores coincide con la suma de los módulos de los vectores que se suman?

13.- Dados los vectores a(5,1,2) y b(3,-1,2), calcular:

a) el producto escalar

b) el valor de las diagonales del paralelogramo que forman.

c) los cosenos de los ángulos que forma el vector b con los ejes de coordenadas.

d) las componentes de un vector de módulo 1 en la dirección de b.

14*.- Descomponer el vector v=-10i+6j+16k en dos componentes, una paralela y otra perpendicular al vector a=2i+3j-6k.

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