Campo gravitatorio II

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11. La Tierra tarda 365 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La masa del Sol es 1,986·1030 kg y su radio es 108 veces el terrestre. Calcular:

a) La distancia entre la Tierra y el Sol suponiendo la órbita circular.

b) La velocidad con la que llegaría al Sol un objeto que cayese desde la Tierra hasta el Sol (suponiendo que no se quema).

12. Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita circular de 7100 km de radio. Calcular:

a) El periodo de revolución del satélite.

b) El momento lineal y el momento angular respecto al centro de la Tierra.

c) La variación de energía potencial para subirlo a esa altura desde la superficie terrestre.

d) Las energías cinética y total del satélite.

13. Calcular el trabajo necesario para trasladar un satélite de 500 kg desde una órbita de radio 2RT hasta otra de radio 3RT.

14. Una masa de 1000 kg se desplaza desde un punto en el que el potencial es -5 J/kg a otro en el que es -7 J/kg. Calcular el trabajo de las fuerzas gravitatorias e indicar si se trata de una transformación espontánea. Repetir los cálculos si el cuerpo se aleja desde el punto en que el potencial vale -5 J/kg hasta otro en el que el potencial es nulo.

15. Dos satélites artificiales de masa m y 2m describen órbitas circulares del mismo radio r=2RT, siendo RT el radio de la Tierra. Calcular la diferencia y el cociente entre las energías mecánicas de ambos satélites.

16. ¿Cuánto tendría que durar un día terrestre para que los objetos situados en el Ecuador de la Tierra pesasen aparentemente la mitad? ¿Y para que no pesasen nada aparentemente?

17. Dos masas puntuales de 106 kg se encuentran en los puntos de coordenadas (0,0) (4,0). En el punto (2,2) abandonamos una masa puntual de 10 kg. Calcular la velocidad de esa masa cuando pasa por el punto (2,0). Calcular la aceleración media del recorrido.

18. El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol con un periodo de 76 años. En el perihelio (posición más próxima ) el cometa está a 8,75 x 107 km del Sol y en el afelio ( posición más alejada ) está a 5,2 x 109 km del Sol. ¿En cuál de os dos puntos tiene el cometa mayor velocidad?. ¿Y mayor aceleración?. ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y mayor energía mecánica?.

19. La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La relación de distancias máxima y mínima entre su centro y el del Sol es 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación (cociente) entre los valores en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón:

a) Momento angular respecto al centro del Sol.

b) Energía cinética.

c) Energía potencial gravitatoria.

20. Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de radio R = 2,3·106 m y masa 8,6·1023 kg, se dispara un proyectil con velocidad v0 horizontal, es decir en dirección tangente a la superficie.

a) Calcula el valor de v0 para que el proyectil describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta. ¿Cuál es el periodo de esta órbita?

b) Si el proyectil se dispara con una velocidad doble de la anterior, ¿escapará de la atracción gravitatoria del planeta? Justifica tu respuesta.

21. Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa 1,2·1023 kg y radio 1,3·106 m. Desde su superficie se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima igual a la mitad de su radio antes de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? ¿A qué altura está cuando la velocidad se reduce a la mitad?

 

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