Campo gravitatorio

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01. ¿Hasta qué altura sobre a superficie terrestre hay que subir para que la intensidad del campo gravitatorio se reduzca en un 25%?. ¿Hasta qué profundidad hay que descender para que ocurra lo mismo?

02. Júpiter tiene un diámetro 12 veces mayor que el terrestre y su masa es 320 veces mayor. Calcular:

a) La relación entre las densidades

b) La relación entre las velocidades de escape

03. Consideremos los puntos extremos de una órbita elíptica alrededor del Sol. Una de las distancias es el doble de la otra. Calcular la excentricidad de la elipse y la relación entre sus velocidades.

04. Si la densidad de la Tierra es de 5500 kg/m3, calcular el valor de su radio sabiendo que la gravedad media al nivel del mar vale 9,8 m/s2. Calcular el valor de la gravedad a una altura sobre la Tierra equivalente a la longitud del radio encontrado.

05. La masa de la Luna es de 6.5.1022 Kg, y su radio 16.105 m. ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo en un segundo en caída libre hacia la Luna, si se le abandona en un punto próximo a su superficie?

06. Consideramos la Tierra como una esfera homogénea (densidad constante) en cuya superficie g0=9,8 m/s2. Debido a una explosión nuclear, desaparece un tercio de la masa del planeta situada en la parte más externa, manteniendo la homogeneidad. Calcular el valor de g en la nueva superficie.

07. Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 = M2, pero la aceleración de la gravedad en la superficie del primero es cuatro veces mayor que en la del segundo. Calcula la relación entre los radios de los dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias.

08. Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27·108 m, calcula el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno.

09. Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la Tierra, siendo sus órbitas de distinto radio. ¿Cuál de los dos se moverá con mayor velocidad? ¿Por qué?

10. La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de 1,52·1011 m y su velocidad orbital es 2,92·104 m/s. Calcular:

a) El momento angular de la Tierra respecto al Sol.

b) La velocidad orbital en el perihelio. (distancia al Sol 1,47·1011m).

11. Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria circular en torno al ecuador terrestre. Calcular:

a) Radio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado por la fuerza gravitatoria durante un semiperiodo.

b) Campo gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita.

12. Fobos (1,1·1016 kg) es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio, respecto al centro del planeta, con un periodo de revolución de 7,65 horas. El otro satélite de Marte, Deimos (2,4·1015 kg), gira en una órbita de 23460 km de radio. Calcular:

a) La masa de Marte.

b) El período de revolución de Deimos.

c) El módulo del momento angular de Fobos respecto al centro de Marte.

Masa Fobos = 1,1·1016 kg; Masa Deimos = 2,4·1015 kg

13. Representa gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética y potencial gravitatoria del proyectil si no hay pérdidas de energía por rozamiento, para r mayor que el radio terrestre.

14. La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita y período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar físicamente por qué (suponer órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica).

15. Una de las lunas de Júpiter  describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22·108 m y un período de 1,53·105 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores de:

a) el radio de la órbita de otra de la lunas de Júpiter cuyo período es de 1,44·106 s.

b) la masa de Júpiter.

16. En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de Plutón en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que gira alrededor de una estrella más masiva que el Sol. ¿Es correcta esta deducción? Razona por qué.

17. Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, ¿cuántas veces es mayor la masa de la Tierra que la de la Luna?

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