Campo gravitatorio PAU

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01. La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura de 390 km, siendo su masa 415 toneladas.

a) Calcule el período de rotación en minutos y la velocidad con la que se desplaza.

b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble? ¿Cuál sería el período de rotación en esta nueva órbita?.

02. Se eleva un objeto de 20 kg de masa desde la superficie de la Tierra hasta 100 km.

a) ¿Cuánto pesa el objeto a esa altura?

b) ¿Cuánto ha incrementado su energía potencial?

03. La sonda espacial europea Mars Express orbita en la actualidad en torno a Marte recorriendo una órbita completa cada 7,5 horas, siendo su masa de aproximadamente 120 kg.

a) Suponiendo una órbita circular, calcule su radio, la velocidad con que la recorre la sonda y su energía en la órbita.

b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica de forma que pueda aproximarse lo suficiente al planeta como para fotografiar su superficie. La distancia a la superficie marciana en el punto más próximo es de 258 km y de 11560 km en el punto más alejado. Obtenga la relación entre las velocidades de la sonda en estos dos puntos.

Datos de Marte: R=3390 km; M=6,421·1023 kg.

04. La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18 horas y 27 minutos. Calcular:

a) el radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su aceleración.

b) la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter.

04. Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:

a) La velocidad, el periodo y aceleración que debe tener en la órbita

b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite

05. Dos satélites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos contrarios. Deduzca y calcule:

a) la relación entre sus periodos.

b) la relación entre sus momentos angulares (módulo, dirección y sentido)

06. Júpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra, tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en una órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución de 6,2·105 s. Calcule:

a) la densidad media de Júpiter

b) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter

07. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella. El planeta 1 se mueve en una órbita circular de radio 1011 m y período de 2 años. El segundo planeta se mueve en una órbita elíptica, siendo su distancia en la posición más próxima a la estrella 1011 m y en la más alejada 1,8 1011 m.

a) ¿Cuál es la masa de la estrella?

b) Hallar el período del planeta 2

c) Hallar la velocidad del planeta 2 cuando se encuentra en la posición más cercana a la estrella.

08. Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de radio 2,3⋅106m y masa 8,6⋅1023 kg, se dispara un proyectil con velocidad v0 horizontal, es decir en dirección tangente a la superficie.

a) Calcula el valor de v0 para que el proyectil describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta. ¿Cuál es el periodo de esta órbita?

b) Si el proyectil se dispara con una velocidad doble de la anterior, ¿escapará de la atracción gravitatoria del planeta? Justifica tu respuesta.

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