Movimientos periódicos I

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01. Un punto describe una trayectoria circular de 1m de radio con una velocidad de 3 rad/s. Expresar la ecuación del movimiento que resulta al proyectar el punto sobre el diámetro vertical:

a) El tiempo comienza cuando la sombra está en el centro.

b) El tiempo comienza cuando el punto ha recorrido 30º

02. Un objeto oscila según un movimiento armónico simple dado por x = A sen ωt. Si el valor de la amplitud de la oscilación es 6 cm y la aceleración del objeto cuando x = – 4 cm es 24 cm/s2, calcular:

a) La aceleración cuando x = 1 cm

b) la velocidad máxima que alcanza el objeto.

03. Un objeto oscila con frecuencia angular de 8 rad/s. En el instante t=0, el objeto se encuentra en la posición x=4 cm y tiene una velocidad de -25 cm/s. Determinar la amplitud y la fase para este movimiento y escribir x en función de t.

04. Al estudiar el movimiento de un muelle se obtienen los siguientes valores:

Masa g

0

2

6

10

15

20

Longitud mm

70,0

72,0

76,1

79,9

84,9

99,2

Calcular la constante del muelle. ¿El comporta­miento del muelle es elástico para todos los valores?.

05. Un resorte de masa despreciable se estira 0,1 m cuando se la aplica una fuerza de 2,45 N. Se fija en su extremo libre una masa de 0,085 kg y se estira 0,15 m a lo largo de una mesa horizontal desde su posición de equilibrio  y se suelta dejándolo oscilar libremente sin rozamiento. Calcula:

a) la constante elástica del resorte y su periodo de oscilación;

b) la energía total asociada a la oscilación y las energías potencial y cinética cuando x = 0,075 m

06. Un muelle de masa despreciable tiene una longitud de 20 cm. Cuando de su extremo inferior se cuelga un cuerpo de 0,1 kg de masa la longitud del muelle es 30 cm.

a)  Calcula la constante del muelle.

Partiendo de la posición de equilibrio, se desplaza M hacia arriba 10 cm, es decir, hasta que el muelle tiene su longitud natural. A continuación se suelta M con velocidad inicial nula, de forma que empieza a oscilar armónicamente en dirección vertical.

b) Calcula la longitud máxima del muelle, en el punto más bajo de la oscilación de M.

c) Calcula la amplitud y la frecuencia de la oscilación, y la velocidad de M cuando pasa por su posición de equilibrio.

07. Un cuerpo de 2 kg cae sobre un resorte elástico de constante k=4000 N·m–1, vertical y sujeto al suelo. La altura a la que se suelta el cuerpo, medida sobre el extremo superior del resorte, es de 2 m.

a) Explicar los cambios energéticos durante la caída y la compresión.

b) Calcular la deformación máxima del resorte.

c) Calcular la aceleración de frenado del cuerpo una vez que ha tocado el muelle.

d) Representar gráficamente la velocidad y la aceleración frente al tiempo.

08. Una masa m está suspendida de un muelle. ¿Qué masa deberíamos añadirle para que el periodo de oscilación se duplique?

09. Un objeto de 3 kg sujeto a un muelle oscila con una amplitud de 4 cm y un periodo de 2 s. ¿Cuál es la energía total del objeto? ¿Cuál es la velocidad máxima del objeto y en que posición se alcanza? ¿En que posición la velocidad es igual a al mitad de su valor máximo, y en cuál la energía potencial es igual a la cinética?

10. Dos masas m y M se cuelgan de dos muelles idénticos de constante k. Cuando se ponen en movimiento, la frecuencia de M es tres veces la de m. Calcular la relación entre las masas.

11. De un hilo muy fino pendiente del techo de una sala colgamos una masa puntual de plomo. La distancia entre su centro y el suelo es de 14,2 cm. La hacemos oscilar y da 50 oscilaciones en 345 s. Si acortamos el hilo, cuando la masa está a 2,20 m del suelo, tarda 314 s. Calcular la altura de la sala y el valor de la gravedad es ese lugar.

12. Un reloj de péndulo que funciona correctamente en un punto donde g = 9,80 ms-2 atrasa 10s diarios a una altura h. Calcular h.

13. Un péndulo simple tiene un período en la superficie terrestre. Cuando se pone a oscilar en la superficie del planeta X el período se reduce a la mitad. Calcular la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo en el planeta X si se deja caer desde 100m de altura.

14. Un péndulo bate segundos en Ponferrada (g=9,804 ms-2) se traslada al Ecuador. Calcular la gravedad en el ecuador sabiendo que el péndulo da 125 oscilaciones menos por día.

15*. Agujereamos la Tierra de polo a polo y dejamos caer por ese tubo un objeto de masa m. ¿Cómo es el movimiento? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al mismo punto? ¿Cuál es la ecuación del movimiento? ¿Con qué velocidad pasará por el centro de la Tierra?

16. Una masa de 50 g se cuelga de una cinta de goma de masa despreciable que se alarga 0,1 m. Calcular:

a) la constante elástica de la goma.

b) la frecuencia característica de oscilación del sistema

c) Si la masa se desplaza 5 cm por debajo de su posición de equilibrio y se suelta ¿qué velocidad lleva al pasar por la posición de equilibrio?

17. Un objeto de 2,5 kg está unido a un muelle horizontal y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de 3,3 Hz. Determine:

a) El período del movimiento y la constante elástica del muelle.

b) La velocidad máxima y la aceleración máxima del objeto.

18. Una masa de 0,5 kg está colgada del techo por una cuerda de 1 m de longitud y gira describiendo circunferencias horizontales de 0,1 m de radio (péndulo cónico). Dibujar las fuerzas que actúan sobre la masa y calcular:

a) La tensión de la cuerda y la frecuencia del movimiento.

b) Si la velocidad se duplica, calcular el ángulo del hilo con la vertical y la tensión.

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