Cálculo vectorial

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Bienvenidos a un nuevo curso de Física de 2º de Bachillerato.

Cada semana iré colocando aquí una serie de problemas y cuestiones para resolver en dos o tres días. Cuatro o cinco días más tarde colgaré las soluciones. Al finalizar cada tema pondré un resumen del mismo para que podáis descargarlo. La mayor parte de los documentos están en formato PDF (Portable Document File) por lo que necesitaréis un lector de PDF.

El mejor lector de PDF es el de Adobe que se descarga desde aquí.

Sin más comenzamos:

01. Calcular la suma de los siguientes vectores: a (15, 60º), b(16, 135º), c(19, 0º), d(11, 210º) y e(22, 270º). El primer valor es el módulo y el segundo el ángulo que forma el vector con la parte positiva del eje OX.

02. Calcula el valor de m para que el vector a(-2,m,1) forme un ángulo de 60º con el eje OX?.

03. Calcula el producto escalar de dos vectores a y b de módulos 3 y 5, sabiendo que su producto vectorial es el vector p=-4i+6j-4k.

04. Escribe las componentes de un vector de módulo 5 que sea perpendicular a los vectores v(-1,4,3) y w(2,-1,2).

05. Tenemos tres vectores a(5,2,3), b(m,2,n) y c(3,p,1), calcular los valores de m,n y p para que los vectores sean perpendiculares entre sí.

06. Los puntos A(1,0,1), B(3,1,2), C(0,4,0) y D(2,0,-3) forman un tetraedro. Calcular:

a) La longitud del lado AB.

b) El área del triángulo ADC es la mitad del área del paralelogramo (módulo del producto vectorial) definido por los vectores AD y AC

c) El volumen del tetraedro (sexta parte del producto mixto)

07. Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a(2, -1, 2), b(1, 3, 2) y

c(2, 2, -1).

08. Dado el vector v(sen t, cos t, sen t-cos t) calcular el módulo de la segunda derivada en el instante en el que t vale π/4.

09. ¿Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es máximo?…¿En que caso lo será?

10. ¿El producto vectorial de dos vectores es mínimo cuando son….?

¿El módulo de la suma de dos vectores siempre es menor que el módulo de la diferencia?

¿En qué caso el módulo de la suma coincide con la suma de los módulos?

11.- Dados los vectores a(5,1,2) y b(3,-1,2), calcular:

a) el valor de las diagonales del paralelogramo que definen.

b) el ángulo que forman las diagonales

c) los cosenos de los ángulos que forma el vector b con los ejes de coordenadas.

12*.- Descomponer el vector v=-10i+6j+16k en dos componentes, una paralela y otra perpendicular al vector a=2i+3j-6k.

Si queréis el documento en PDF 2012 P01 Vectores.

 

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