Campo gravitatorio II

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21. Representa gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética y potencial gravitatoria del proyectil si no hay pérdidas de energía por rozamiento, para r mayor que el radio terrestre.

22. La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita y período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar físicamente por qué (suponer órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica).

23. Una de las lunas de Júpiter  describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22·108 m y un período de 1,53·105 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores de:

a) el radio de la órbita de otra de la lunas de Júpiter cuyo período es de 1,44·106 s.

b) la masa de Júpiter.

24. En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de Plutón en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que gira alrededor de una estrella más masiva que el Sol. ¿Es correcta esta deducción? Razona por qué.

25. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El 1 describe una órbita circular de radio 1·1011 m con un período de 2 años, mientras que el 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es 1·1011 m y la más alejada es 1,8·108 Km.

a) Obtener el período de rotación del planeta 2 y la masa de la estrella

b) Calcular el cociente entre la velocidad lineal del planeta 2 en los puntos Afelio y Perihelio.

26. Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven describiendo una órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre ellas (se mueven con la misma velocidad y en todo instante se encuentran en posiciones diametralmente opuestas). Si la distancia entre las estrellas es de 360 millones de kilómetros y tardan el equivalente a 5 años terrestres en describir una órbita completa, calcular la masa de las estrellas.

27. Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio (punto más próximo al Sol):

a) momento angular respecto a la posición del Sol

b) momento lineal

c) energía potencial

d) energía mecánica.

28. La Tierra tarda 365 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La masa del Sol es 1,986·1030 kg y su radio es 108 veces el terrestre. Calcular:

a) La distancia entre la Tierra y el Sol suponiendo la órbita circular.

b) La velocidad con la que llegaría al Sol un objeto que cayese desde la Tierra.

29. Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita circular de 7100 km de radio. Calcular:

a) El periodo de revolución del satélite.

b) El momento lineal y el momento angular respecto al centro de la Tierra.

c) La variación de energía potencial para subirlo a esa altura desde la superficie terrestre.

d) Las energías cinética y total del satélite.

30. Calcular el trabajo necesario para trasladar un satélite de 500 kg desde una órbita de radio 2RT hasta otra de radio 3RT.

31. Una masa de 1000 kg se desplaza desde un punto en el que el potencial es -5 J/kg a otro en el que es -7 J/kg. Calcular el trabajo de las fuerzas gravitatorias e indicar si se trata de una transformación espontánea. Repetir los cálculos si el cuerpo se aleja desde el punto en que el potencial vale -5 J/kg hasta otro en el que el potencial es nulo.

32. Dos satélites artificiales de masa m y 2m describen órbitas circulares del mismo radio r=2RT, siendo RT el radio de la Tierra. Calcular la diferencia y el cociente entre las energías mecánicas de ambos satélites.

33. ¿Cuánto tendría que durar un día terrestre para que los objetos situados en el Ecuador de la Tierra pesasen aparentemente la mitad? ¿Y para que no pesasen nada aparentemente?

34. Dos masas puntuales de 106 kg se encuentran en los puntos de coordenadas (0,0) (4,0). En el punto (2,2) abandonamos una masa puntual de 10 kg. Calcular la velocidad de esa masa cuando pasa por el punto (2,0). Calcular la aceleración media del recorrido.

35. El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol con un periodo de 76 años. En el perihelio el cometa está a 8,75·107 km del Sol y en el afelio está a 5,2·109 km del Sol. ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad?. ¿Y mayor aceleración?. ¿En qué punto tiene mayor energía potencial? ¿Y mayor energía mecánica?.

36. La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La relación de distancias máxima y mínima entre su centro y el del Sol es 5/3. Razonando tus respuestas, calcula la relación entre los valores en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón: momento angular respecto al Sol, energía cinética y energía potencial gravitatoria.

37. Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa 1,2·1023 kg y radio 1,3·106 m. Desde su superficie se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima igual a la mitad de su radio antes de volver a caer hacia la superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? ¿A qué altura está cuando la velocidad se reduce a la mitad?

38. El Imperio del Mal pretende utilizar como almacén de munición un objeto estelar esférico de 10 km de radio y una masa de 2·1031kg. Calcular:

a) el valor de g en su superficie.

b) la velocidad de escape en dicho objeto estelar. Se puede utilizar el valor de g=9,8 ms-2.

c) Interpretar los resultados anteriores, en relación con los objetivos del Imperio del Mal.

   2013 P06 Gravitatorio II

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